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50540-01 - Vorlesung: Diophantische Gleichungen und Höhen 8 KP

Semester Frühjahrsemester 2022
Angebotsmuster unregelmässig
Dozierende Philipp Habegger (philipp.habegger@unibas.ch, BeurteilerIn)
Inhalt Dies ist die Fortsetzung der Mastervorlesung "Algebraische Zahlentheorie" (HS2021).

Wir werden einige Themen und Methoden zu diophantischen Gleichungen kennenlernen. Im Zentrum steht die Höhe einer algebraischen Zahl. Wir werden dieses wichtige Hilfsmittel einführung und einige diophantische Gleichungen lösen. Neben der Nützlichkeit der Höhe, hat sie auch ein bemerkenswertes "Innenleben", d.h. viele interessante intrinische Eigenschaften. Das wohl berühmteste offene Problem über kleine Werte der Höhenfunktion geht auf Lehmer zurück und ist seit 1933 ungelöst.

Inhalt:

* Höhen
* Arithmetische Dynamik
* Satz von Thue aus der diophantischen Approximation
* Diophantische Gleichungen in Einheitswurzeln: der Satz von Ihara, Serre, Tate
* Kleine Höhen, Gleichverteilungsfragen
Literatur Enrico Bombieri und Walter Gubler: "Heights in Diophantine Geometry", Cambridge
Marc Hindry und Joseph H. Silverman: "Diophantine Geometry, An Introduction", Springer
Serge Lang: "Fundamentals of Diophantine Geometry", Springer
Bemerkungen Die Vorlesung wird zu Beginn im Hybrid-Modus abgehalten: die Vorlesung findet in Präsenz statt und gleichzeitig gibt es eine Übertragung via Zoom.

 

Teilnahmebedingungen Abgeschlossenes Grundstudium Mathematik. Besuch der Algebra I und II aus dem Aufbaustudium werden stark empfohlen.
Stark empfohlen wird ebenfalls die Vorlesung "Algebraische Zahlentheorie" (HS2021) oder die "Analytic Algebraic Number Theory" (HS 2019).
Unterrichtssprache Deutsch
Einsatz digitaler Medien kein spezifischer Einsatz
HörerInnen willkommen

 

Intervall wöchentlich
Datum 23.02.2022 – 03.06.2022
Zeit Mittwoch, 10.15-12.00 Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag, 10.15-12.00 Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Datum Zeit Raum
Mittwoch 23.02.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 25.02.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 02.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 04.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 09.03.2022 10.15-12.00 Uhr Fasnachtsferien
Freitag 11.03.2022 10.15-12.00 Uhr Fasnachtsferien
Mittwoch 16.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 18.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 23.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 25.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 30.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 01.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 06.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 08.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 13.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 15.04.2022 10.15-12.00 Uhr Ostern
Mittwoch 20.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 22.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 27.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 29.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 04.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 06.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 11.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 13.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 18.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 20.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 25.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 27.05.2022 10.15-12.00 Uhr Auffahrt
Mittwoch 01.06.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 03.06.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Module Vertiefungsmodul: Algebra - Geometrie - Zahlentheorie (Masterstudium: Mathematik)
Leistungsüberprüfung Lehrveranst.-begleitend
Hinweise zur Leistungsüberprüfung 60% der Übungen müssen sinnvoll bearbeitet werden.
An-/Abmeldung zur Leistungsüberprüfung An-/Abmelden: Belegen resp. Stornieren der Belegung via MOnA
Wiederholungsprüfung keine Wiederholungsprüfung
Skala Pass / Fail
Wiederholtes Belegen beliebig wiederholbar
Zuständige Fakultät Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch
Anbietende Organisationseinheit Fachbereich Mathematik

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