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| Semester | Herbstsemester 2012 |
| Angebotsmuster | Jedes 2. Herbstsem. |
| Dozierende | Hanspeter Kraft (hanspeter.kraft@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | Dieser Teil der Algebra-Vorlesung ist der Theorie der Gruppen gewidmet. Gruppen und ihre Darstellungen als lineare Automorphismen von Vektorräumen spielen in vielen Gebieten der Mathematik und auch in der Physik eine fundamentale Rolle (z.B. Relativitätstheorie, Quantenmechanik). Als erstes repetieren wir kurz die Grundlagen der Gruppentheorie: Definitionen von Gruppe, Untergruppe, Ordnung, Homomorphismus, Nebenklasse, Normalteiler, Satz von Lagrange, usw. Danach studieren wir den Symmetriebegriff und Symmetriegruppen in der Ebene und im Raum. Diese liefern uns eine Klasse von interessanten und wichtigen Beispielen von endlichen und unendlichen Gruppen. Anschliessend erweitern und vertiefen wir die Grundlagen der Gruppentheorie, speziell der Theorie der endlichen Gruppen (Gruppenoperationen, Sylowsche Sätze, Permutationsgruppen, Todd-Coxeter Algorithmus, ...) Der zweite Teil der Vorlesung ist der Darstellungstheorie gewidmet, welche für endliche Gruppen sehr elegant und vollständig formuliert werden kann. Falls es zeitlich reicht, so geben wir zum Schluss noch einen Einblick in die Theorie der klassischen Gruppen, speziell die Gruppen SL(2), SU(2) und SO(3). |
| Lernziele | Beherrschung der Grundbegriffe der Gruppentheorie und der Darstellungstheorie. |
| Literatur | M. Artin: "Algebra" (Kap. 2, 5, 6, 9, 8), Birkhäuser Verlag 1993. E. Vinberg: "Linear Representations of Groups", Birkhäuser Verlag 1989. |
| Weblink | Vorlesung Gruppentheorie |
| Teilnahmebedingungen | Grundlagen aus der Linearen Algebra I und II |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Einsatz digitaler Medien | Online-Angebot obligatorisch |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|
Keine Einzeltermine verfügbar, bitte informieren Sie sich direkt bei den Dozierenden.
| Module |
Modul Algebra und Zahlentheorie (Bachelor Mathematik) (Pflicht) Modul Vertiefung Mathematik (Bachelor Computational Sciences) |
| Leistungsüberprüfung | Examen |
| Hinweise zur Leistungsüberprüfung | Vorlesung: Mündliche Prüfung gemäss Prüfungsordnung. PS. Leistungsüberprüfung der Übungen: Schriftliche Klausur am Ende des Semester sowie regelmässige Bearbeitung der Übungsaufgaben |
| An-/Abmeldung zur Leistungsüberprüfung | Anm.: in 'Belegungen'; Abm.: bei Studiendek. schriftlich |
| Wiederholungsprüfung | eine Wiederholung, bester Versuch zählt |
| Skala | 1-6 0,5 |
| Wiederholtes Belegen | nicht wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |