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50540-01 - Vorlesung: Diophantische Gleichungen und Höhen 8 KP

Semester Frühjahrsemester 2020
Angebotsmuster unregelmässig
Dozierende Philipp Habegger (philipp.habegger@unibas.ch, BeurteilerIn)
Inhalt In dieser Vorlesung Vorlesung werden wir Themen der diophantischen Gleichungen.

Als Voraussetzung wird die "Analytic Algebraic Number Theory" des HS 2019 oder Erfahrung mit algebraischer Zahlentheorie empfohlen. Im Zentrum steht die Höhe einer algebraischen Zahl. Wir werden dieses wichtige Hilfsmittel einführung und einige diophantische Gleichungen lösen. Neben der Nützlichkeit der Höhe, hat sie auch ein bemerkenswertes "Innenleben", d.h. viele interessante intrinische Eigenschaften. Das wohl berühmteste offene Problem über kleine Werte der Höhenfunktion geht auf Lehmer zurück und ist seit 1933 ungelöst.

Inhalt:

* Höhen
* Diophantische Gleichungen in Einheitswurzeln: der Satz von Ihara, Serre, Tate
* Kleine Höhen, Gleichverteilungsfragen
* Arithmetische Dynamik
Literatur Enrico Bombieri und Walter Gubler: "Heights in Diophantine Geometry", Cambridge
Marc Hindry und Joseph H. Silverman: "Diophantine Geometry, An Introduction", Springer
Serge Lang: "Fundamentals of Diophantine Geometry", Springer

 

Teilnahmebedingungen Abgeschlossenes Grundstudium Mathematik. Besuch der Vorlesungen Algebra, Gruppentheorie oder Algebra I und II aus dem Aufbaustudium werden stark empfohlen. Vorkenntnisse in algebraische Zahlentheorie werden stark empfohlen.
Unterrichtssprache Deutsch
Einsatz digitaler Medien kein spezifischer Einsatz
HörerInnen willkommen

 

Intervall wöchentlich
Datum 18.02.2020 – 27.05.2020
Zeit Dienstag, 14.15-16.00 Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch, 10.15-12.00 Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Datum Zeit Raum
Dienstag 18.02.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 19.02.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 25.02.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 26.02.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 03.03.2020 14.15-16.00 Uhr Fasnachtsferien
Mittwoch 04.03.2020 10.15-12.00 Uhr Fasnachtsferien
Dienstag 10.03.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 11.03.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 17.03.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 18.03.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 24.03.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 25.03.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 31.03.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 01.04.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 07.04.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 08.04.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 14.04.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 15.04.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 21.04.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 22.04.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 28.04.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 29.04.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 05.05.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 06.05.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 12.05.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 13.05.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 19.05.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 20.05.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Dienstag 26.05.2020 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 27.05.2020 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Module Vertiefungsmodul: Algebra - Geometrie - Zahlentheorie (Masterstudium: Mathematik)
Leistungsüberprüfung Lehrveranst.-begleitend
Hinweise zur Leistungsüberprüfung 60% der Übungen müssen sinnvoll bearbeitet werden.
An-/Abmeldung zur Leistungsüberprüfung An-/Abmelden: Belegen resp. Stornieren der Belegung via MOnA
Wiederholungsprüfung keine Wiederholungsprüfung
Skala Pass / Fail
Wiederholtes Belegen beliebig wiederholbar
Zuständige Fakultät Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch
Anbietende Organisationseinheit Fachbereich Mathematik

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