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10482-01 - Hauptvorlesung: Differentialgeometrie 4 KP

Semester Frühjahrsemester 2021
Angebotsmuster unregelmässig
Dozierende Immanuel van Santen (immanuel.van.santen@unibas.ch, BeurteilerIn)
Inhalt -Differenzierbare Mannigfaltigkeiten: Definition einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit und differenzierbare Abbildungen, der Satz des regulären Wertes und Untermannigfaltigkeiten, Konstruktionen von Mannigfaltigkeiten, der Fundamentalsatz der Algebra, Nullmengen und die Sätze von Brown, Sard.

-Tangentialräume und Differentiale: Vektorbündel und das Tangentialbündel.

-Einbettungen, Normalenbündel und Tubenumgebungen: Zerlegungen der Eins und kompakte Ausschöpfungen, der Einbettungssatz von Whitney, Verallgemeinerung des Umkehrsatzes auf Untermannigfaltigkeiten, Normalenbündel und der Satz der Tubenumgebung.

-Orientierbarkeit: Orientierungen auf Vektorräumen und Mannigfaltigkeiten, Orientierungserhaltende Abbildungen, Konstruktionen von orientierbaren Mannigfaltigkeiten, Orientierbarkeit von Hyperflächen des R^n.

-Differentialformen: Definition alternierender k-Formen, das Dachprodukt alternierender k-Formen, Alternierende k-Formen auf Mannigfaltigkeiten, die äußere Ableitung.

-Berandete Mannigfaltigkeiten und der Satz von Stokes: Integration auf Mannigfaltigkeiten, Berandete Mannigfaltigkeiten, der Satz von Stokes, Anwendungen des Satzes von Stokes.
Literatur Die Vorlesung basiert zu einem großen Teil auf dem Buch "Vektoranalysis" von Klaus Jänich.
Bemerkungen Wir werden Resultate aus der "Topologie" Vorlesung des Herbstsemesters verwenden. Es ist von Vorteil, wenn diese Vorlesung besucht wurde, aber nicht zwingend notwendig.

 

Teilnahmebedingungen Voraussetzung sind die Grundvorlesungen Lineare Algebra und Analysis.
Unterrichtssprache Deutsch
Einsatz digitaler Medien kein spezifischer Einsatz
HörerInnen willkommen

 

Intervall wöchentlich
Datum 01.03.2021 – 02.06.2021
Zeit Montag, 12.15-14.00 Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Mittwoch, 10.15-12.00 - Online Präsenz -

Montagstermin online bis Ostern (5.4.)

Datum Zeit Raum
Montag 01.03.2021 12.15-14.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Mittwoch 03.03.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 08.03.2021 12.15-14.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Mittwoch 10.03.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 15.03.2021 12.15-14.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Mittwoch 17.03.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 22.03.2021 12.15-14.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Mittwoch 24.03.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 29.03.2021 12.15-14.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Mittwoch 31.03.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 05.04.2021 12.15-14.00 Uhr Ostern
Mittwoch 07.04.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 12.04.2021 12.15-14.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Mittwoch 14.04.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 19.04.2021 12.15-14.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Mittwoch 21.04.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 26.04.2021 12.15-14.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Mittwoch 28.04.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 03.05.2021 12.15-14.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Mittwoch 05.05.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 10.05.2021 12.15-14.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Mittwoch 12.05.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 17.05.2021 12.15-14.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Mittwoch 19.05.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 24.05.2021 12.15-14.00 Uhr Pfingstmontag
Mittwoch 26.05.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Montag 31.05.2021 12.15-14.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Mittwoch 02.06.2021 10.15-12.00 Uhr - Online Präsenz -, --
Module Modul: Analysis und Geometrie (Bachelorstudium: Mathematik)
Modul: Vertiefung Mathematik (Bachelorstudium: Computational Sciences (Studienbeginn vor 01.08.2018))
Leistungsüberprüfung Examen
An-/Abmeldung zur Leistungsüberprüfung Anmelden: via MOnA; Abmelden: Studiendekanat (schriftlich)
Wiederholungsprüfung eine Wiederholung, bester Versuch zählt
Skala 1-6 0,5
Wiederholtes Belegen nicht wiederholbar
Zuständige Fakultät Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch
Anbietende Organisationseinheit Fachbereich Mathematik

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