Zur Merkliste hinzufügen
Zurück

 

26192-01 - Vorlesung: Algebraische Zahlentheorie 8 KP

Semester Herbstsemester 2021
Angebotsmuster unregelmässig
Dozierende Philipp Habegger (philipp.habegger@unibas.ch, BeurteilerIn)
Inhalt Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben und diese Faktorisierung ist bis auf ihre Reihenfolge eindeutig.

Im 19ten Jahrhundert versuchte Gabriel Lamé mit Hilfe der Faktorisierung den berühmten letzten Satz von Fermat zu beweisen. Dieser sogenannte Satz besagt, dass die Gleichung

x^n+y^z=z^n

in ganzen Zahlen x,y,z und n mit n mindestens 3 nur triviale Lösungen besitzt, d.h. Lösungen mit x=0 oder y=0 oder z=0. Einer berühmten Anektode zu Folge, kannte Fermat einen Beweis für seinen "letzten Satz". Dieser ist, falls es ihn tatsächlich gab, nie überliefert worden. Schliesslich hat Andrew Wiles mit der Hilfe von Richard Taylor Fermats Letzten Satz im Jahr 1994 bewiesen.

Aber für Lamé reichten die natürlichen Zahlen nicht aus. Er ergänzte die ganzen Zahlen durch eine Einheitswurzel, d.h. durch die Wurzel einer Gleichung T^n=1. Leider stellte Ernst Kummer schnell fest, dass es in dieser Allgemeinheit keine eindeutige Faktorisierung in Primelementen gegeben kann. Somit war zwar eine Lösung des Problems von Fermat in weite Ferne gerückt. Aber es war auch die Geburtsstunde der algebraischen Zahlentheorie. Kummer hatte die Einsicht, dass das Faktorisierungsverhalten von Idealen in einem entsprechenden Ring dem der natürlichen Zahlen entspricht. Das ist zugleich Ursprung von Dedekinds Begriffs des Ideals, eine ideelle Zahl. Schliesslich kann mit eine Gruppe konstruieren, die misst wie weit unsere Ringe davon entfernt ist, eindeutige Primzerlegung zu besitzt.

Wir werden diese Begriff in der Vorlesung kennenlernen und Anwendungen auf diophantische Gleichungen besprechen. Z.B. werden wir einen Spezialfall von Fermats letztem Satz beweisen.

Die Unterrichtssprache kann ggf. auch Englisch sein (falls alle Teilnehmende einverstanden sind.)

Inhaltliche Voraussetzungen (zzgl. Grundstudium Bachelor Mathematik)
* Ringe, Ideale, maximale Ideale, Primideale, Hauptidealringe, faktorielle Ringe
* Polynomringe
* Etwas Galoistheorie
Lernziele Studierende lernen die Grundlagen der algebraischen Zahlentheorie.
Weblink Link zur Webseite

 

Teilnahmebedingungen * Grundstudium Bachelor Mathematik (Analysis I und II, Lineare Algebra I und II).
* Stark empfohlen werden die Vorlesungen Algebra I und II.
* Empfohlen wird der Besuch der Vorlesung Zahlentheorie, dies ist aber keine zwingende Voraussetzung.
Unterrichtssprache Deutsch
Einsatz digitaler Medien kein spezifischer Einsatz
HörerInnen willkommen

 

Intervall wöchentlich
Datum 22.09.2021 – 24.12.2021
Zeit Mittwoch, 10.15-12.00 Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag, 10.15-12.00 Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Datum Zeit Raum
Mittwoch 22.09.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Freitag 24.09.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Mittwoch 29.09.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 01.10.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 06.10.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 08.10.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 13.10.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 15.10.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 20.10.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 22.10.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 27.10.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 29.10.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 03.11.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 05.11.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 10.11.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 12.11.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 17.11.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 19.11.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 24.11.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 26.11.2021 10.15-12.00 Uhr Dies Academicus
Mittwoch 01.12.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 03.12.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 08.12.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 10.12.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 15.12.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 17.12.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Mittwoch 22.12.2021 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001
Freitag 24.12.2021 10.15-12.00 Uhr Weihnachtsferien
Module Vertiefungsmodul: Algebra - Geometrie - Zahlentheorie (Masterstudium: Mathematik)
Leistungsüberprüfung Lehrveranst.-begleitend
An-/Abmeldung zur Leistungsüberprüfung An-/Abmelden: Belegen resp. Stornieren der Belegung via MOnA
Wiederholungsprüfung keine Wiederholungsprüfung
Skala Pass / Fail
Wiederholtes Belegen beliebig wiederholbar
Zuständige Fakultät Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch
Anbietende Organisationseinheit Fachbereich Mathematik

Zurück