Zur Merkliste hinzufügen
Zurück

 

52377-01 - Hauptvorlesung: Einführung in die Topologie 2 KP

Semester Frühjahrsemester 2022
Angebotsmuster unregelmässig
Dozierende Robert Wilms (robert.wilms@unibas.ch, BeurteilerIn)
Inhalt Die Topologie (scherzhaft auch Gummigeometrie genannt) befasst sich mit qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte, präziser mit Eigenschaften, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben. Als Wissenschaft entwickelte sie sich vor allem im 20. Jahrhundert und erwies sich seitdem in so gut wie allen mathematischen Teilgebieten als hilfreiches Werkzeug. Schon Hermann Weyl schrieb 1939:

"In these days the angel of topology and the devil of abstract algebra fight for the soul of each individual mathematical domain." (Hermann Weyl, 1939)

Für das Studium der allermeisten Gebiete der modernen Mathematik ist also ein gutes Verständnis der Topologie unabdingbar.

Wir studieren zunächst metrische Räume. Dies wird die abstrakte Definition eines topologischen Raumes motivieren. Hier riskieren wir auch einen Einblick in die Sprache der Kategorientheorie. Wir lernen verschiedene Konstruktionen kennen, aus gegebenen topologischen Räumen weitere zu erhalten: Teilräume, Produkte und Quotienten. Allgemeiner diskutieren wir Pullbacks und Pushouts und ihre universellen Eigenschaften.

Anschliessend betrachten wir verschiedene Eigenschaften topologischer Räume: In welcher Form können Punkte eines topologischen Raumes trennbar sein? Was bedeutet es, dass ein topologischer Raum zusammenhängend oder kompakt ist? Wir zeigen den Satz von Tychonoff: Unendliche Produkte kompakter Räume sind wieder kompakt.

Zum Schluss wagen wir einen kurzen Ausblick in die algebraische Topologie. Hier studieren wir die Fundamentalgruppe topologischer Räume, welche grob gesagt die verschiedenen Möglichkeiten klassifiziert, Schleifen in den Raum einzubetten. Sie ist ein nützliches Werkzeug, um wichtige Eigenschaften des Raumes zu erkennen oder verschiedene Räume zu unterscheiden.
Lernziele Die Studierenden
- verstehen fundamentale topologische Begriffe und Zusammenhänge,
- können diese in verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erkennen und anwenden,
- können Fundamentalgruppen verwenden.
Literatur Vorlesungsskript
G. Laures, M. Szymik: Grundkurs Topologie. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2015

 

Teilnahmebedingungen Analysis I, Lineare Algebra I. Empfehlung: Algebra I
Unterrichtssprache Deutsch
Einsatz digitaler Medien kein spezifischer Einsatz
HörerInnen willkommen

 

Intervall wöchentlich
Datum 22.02.2022 – 31.05.2022
Zeit Dienstag, 10.15-12.00 Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Datum Zeit Raum
Dienstag 22.02.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 01.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 08.03.2022 10.15-12.00 Uhr Fasnachtsferien
Dienstag 15.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 22.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 29.03.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 05.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 12.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 19.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 26.04.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 03.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 10.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 17.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 24.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Dienstag 31.05.2022 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002
Module Modul: Algebra und Zahlentheorie (Bachelorstudium: Mathematik)
Leistungsüberprüfung Examen
Hinweise zur Leistungsüberprüfung Mündliche Prüfung
An-/Abmeldung zur Leistungsüberprüfung Anmelden: via MOnA; Abmelden: Studiendekanat (schriftlich)
Wiederholungsprüfung eine Wiederholung, bester Versuch zählt
Skala 1-6 0,5
Wiederholtes Belegen nicht wiederholbar
Zuständige Fakultät Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch
Anbietende Organisationseinheit Fachbereich Mathematik

Zurück