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47192-01 - Vorlesung: Introduction to Fourier Analysis 2 KP

Semester Frühjahrsemester 2023
Angebotsmuster unregelmässig
Dozierende Gaspard Ohlmann (gaspard.ohlmann@unibas.ch, BeurteilerIn)
Inhalt In this course, we provide an introduction to Fourier Analysis. First, we study periodic functions and Fourier series. Later on, we introduce several tools commonly used in analysis and use them to study the Fourier transform and its properties.

Chapter I: Fourier Series
I.1 : Trigonometric polynomials, L^2 scalar product and orthogonality
I.2 : Fourier series, definition and properties
I.3 : Bessel’s inequality
I.4 : Unicity of the Fourier series for continuous functions
I.5 : Results on convergence
I.6 : Relationship between the decay of the coefficients and the regularity of the function.

Chapter II: Analysis preliminaries
II.1 The Schwarz space
II.2 Convolution of functions
II.3 Approximations of the identity: definition and properties
II.4 Density of the Schwarz space in L^p
II.5 Density of L^p in L^q

Chapter III: The Fourier transform
III.1 : Definition of the Fourier transform on L^1
III.2 : Properties of the Fourier transform: derivative, convolution, translation
III.3 : Plancherel theorem
III.4 : The inverse Fourier transform
III.5 : Extension of the Fourier transform to L^2 and properties.
III.6 : Applications

It is recommended to have done "mass und integrationtheorie" for this lecture, but not mandatory.
Lernziele At the end of the lecture, you should have seen all the basic properties of the Fourier analysis and have a good understanding of it. Also, advanced topics in analysis are introduced in this lecture and should be helpful for any later analysis course.

 

Unterrichtssprache Englisch
Einsatz digitaler Medien kein spezifischer Einsatz
HörerInnen willkommen

 

Intervall wöchentlich
Datum 23.02.2023 – 01.06.2023
Zeit Donnerstag, 14.15-16.00 Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Datum Zeit Raum
Donnerstag 23.02.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 02.03.2023 14.15-16.00 Uhr Fasnachstferien
Donnerstag 09.03.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 16.03.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 23.03.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 30.03.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 06.04.2023 14.15-16.00 Uhr Ostern
Donnerstag 13.04.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 20.04.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 27.04.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 04.05.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 11.05.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 18.05.2023 14.15-16.00 Uhr Auffahrt
Donnerstag 25.05.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Donnerstag 01.06.2023 14.15-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Module Modul: Analysis und Geometrie (Bachelorstudium: Mathematik)
Leistungsüberprüfung Lehrveranst.-begleitend
An-/Abmeldung zur Leistungsüberprüfung An-/Abmelden: Belegen resp. Stornieren der Belegung via MOnA
Wiederholungsprüfung keine Wiederholungsprüfung
Skala Pass / Fail
Wiederholtes Belegen beliebig wiederholbar
Zuständige Fakultät Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch
Anbietende Organisationseinheit Fachbereich Mathematik

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