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69204-01 - Vorlesung: Advanced Analysis and Applications to Fluid Turbulence (8 KP)
| Semester | Herbstsemester 2023 |
| Weitere Semesterveranstaltungen zu diesen KP |
69204-01 (Vorlesung) 69204-02 (Übung) |
| Angebotsmuster | unregelmässig |
| Dozierende | Luigi De Rosa (luigi.derosa@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | Differentiation of measures, the Lebesgue-Radon-Nicodym theorem, the Riesz representation theorem for linear functionals on the space of continuous functions, weak compactness for measures, Hausdorff measure and fractal dimensions, main function spaces, theory of distributions, smooth approximations, Onsager's conjecture on incompressible Euler equations, Constantin-E-Titi proof of energy conservation, Duchon-Robert approach and anomalous dissipation, lower dimensional accumulation of energy. |
| Lernziele | The aim of the course is to provide a detailed account on more advanced topics of measure theory and functional analysis. Such tools are quite general and they find thousands of applications in the vast world of Partial Differential Equations. In order not to keep this course only abstract, we are going to study basic properties of rough incompressible fluids which naturally arise in the theory of Turbulence. |
| Literatur | [1] Lecture notes of the course [2] Evans, L.C., & Gariepy, R.F. (2015). Measure Theory and Fine Properties of Functions, Revised Edition (1st ed.) [3] Friedlander, G. and Joshi, M. (1998) Introduction to the Theory of Distributions. 2nd Edition, Cambridge University Press, UK. |
| Teilnahmevoraussetzungen | Having successfully passed the Analysis 1 and Analysis 2 courses. Familiarity with basic tools from measure theory and functional analysis. |
| Unterrichtssprache | Englisch |
| Einsatz digitaler Medien | kein spezifischer Einsatz |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Mittwoch | 10.15-12.00 | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| wöchentlich | Donnerstag | 08.15-10.00 | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
Einzeltermine
| Datum | Zeit | Raum |
|---|---|---|
| Mittwoch 20.09.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 21.09.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 27.09.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 28.09.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 04.10.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 05.10.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 11.10.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 12.10.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 18.10.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 19.10.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 25.10.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 26.10.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 01.11.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 02.11.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 08.11.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 09.11.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 15.11.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 16.11.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 22.11.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 23.11.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 29.11.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 30.11.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 06.12.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 07.12.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 13.12.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 14.12.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 20.12.2023 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 104 |
| Donnerstag 21.12.2023 | 08.15-10.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Module |
Modul: Analysis und Geometrie (Bachelorstudium: Mathematik) |
| Prüfung | Lehrveranst.-begleitend |
| Hinweise zur Prüfung | The final evaluation consist in an oral exam of 30 minutes, which gives the final grade. To access the final oral exam, and therefore to pass the course, it is necessary to pass 2/3 of the weekly exercise sheets. An exercise sheet counts as "passed" if there is a substantial amount of correct solutions. |
| An-/Abmeldung zur Prüfung | Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren |
| Wiederholungsprüfung | keine Wiederholungsprüfung |
| Skala | 1-6 0,5 |
| Belegen bei Nichtbestehen | beliebig wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |