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| Semester | Herbstsemester 2024 |
| Angebotsmuster | unregelmässig |
| Dozierende | Philipp Habegger (philipp.habegger@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | Eine Elliptische Kurve kann durch die Lösungen einer kubische Gleichung beschrieben werden. Diese Lösungen tragen eine Gruppenstruktur, die sich mit Hilfe von Polynomen beschreiben lässt. Elliptische Kurven spielen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie. Die Gruppenstruktur findet Anwendung in der Kryptographie. In dieser Vorlesung werden die Grundlagen der Theorie elliptischer Kurven behandelt. Die nötigen Hilfsmittel aus der algebraischen Geometrie werden minimal gehalten und gleichzeitig erarbeitet. Eine Übersicht über die Themen: * Elliptische Kurven und das Gruppengesetz * Satz von Riemann-Roch für elliptische Kurven * Elliptische Kurven über endliche Körper * Die Weil-Vermutungen für elliptische Kurven Für FS 2025 ist eine Fortsetzung geplant, hier werden Grundlagen aus der algebraischen Zahlentheorie erarbeitet. Ziel ist der Satz von Mordell-Weil. |
| Literatur | * J. Silverman "Arithmetic of Elliptic Curves", Springer Graduate Texts in Mathematics, 106 |
| Teilnahmebedingungen | Abgeschlossenes Grundstudium Bachelor Mathematik. Stark empfohlen werden die Vorlesungen Algebra I und II. |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Einsatz digitaler Medien | kein spezifischer Einsatz |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Mittwoch | 10.15-12.00 | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| wöchentlich | Freitag | 10.15-12.00 | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Datum | Zeit | Raum |
|---|---|---|
| Mittwoch 18.09.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 20.09.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 25.09.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Seminarraum 103 |
| Freitag 27.09.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 02.10.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 04.10.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 09.10.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 11.10.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 16.10.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 18.10.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 23.10.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 25.10.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 30.10.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 01.11.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 06.11.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 08.11.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 13.11.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 15.11.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 20.11.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 22.11.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 27.11.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 29.11.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Dies Academicus |
| Mittwoch 04.12.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 06.12.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 11.12.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 13.12.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 18.12.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Module |
Vertiefungsmodul: Algebra - Geometrie - Zahlentheorie (Masterstudium: Mathematik) |
| Leistungsüberprüfung | Lehrveranst.-begleitend |
| An-/Abmeldung zur Leistungsüberprüfung | Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren |
| Wiederholungsprüfung | keine Wiederholungsprüfung |
| Skala | Pass / Fail |
| Wiederholtes Belegen | beliebig wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |