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73992-01 - Vorlesung: Elliptische Kurven 8 KP

Semester Herbstsemester 2024
Angebotsmuster unregelmässig
Dozierende Philipp Habegger (philipp.habegger@unibas.ch, BeurteilerIn)
Inhalt Eine Elliptische Kurve kann durch die Lösungen einer kubische Gleichung beschrieben werden. Diese Lösungen tragen eine Gruppenstruktur, die sich mit Hilfe von Polynomen beschreiben lässt. Elliptische Kurven spielen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie. Die Gruppenstruktur findet Anwendung in der Kryptographie.

In dieser Vorlesung werden die Grundlagen der Theorie elliptischer Kurven behandelt. Die nötigen Hilfsmittel aus der algebraischen Geometrie werden minimal gehalten und gleichzeitig erarbeitet.

Eine Übersicht über die Themen:

* Elliptische Kurven und das Gruppengesetz
* Satz von Riemann-Roch für elliptische Kurven
* Elliptische Kurven über endliche Körper
* Die Weil-Vermutungen für elliptische Kurven

Für FS 2025 ist eine Fortsetzung geplant, hier werden Grundlagen aus der algebraischen Zahlentheorie erarbeitet. Ziel ist der Satz von Mordell-Weil.
Literatur * J. Silverman "Arithmetic of Elliptic Curves", Springer Graduate Texts in Mathematics, 106

 

Teilnahmebedingungen Abgeschlossenes Grundstudium Bachelor Mathematik.
Stark empfohlen werden die Vorlesungen Algebra I und II.
Unterrichtssprache Deutsch
Einsatz digitaler Medien kein spezifischer Einsatz

 

Intervall Wochentag Zeit Raum
wöchentlich Mittwoch 10.15-12.00 Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
wöchentlich Freitag 10.15-12.00 Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003

Einzeltermine

Datum Zeit Raum
Mittwoch 18.09.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 20.09.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 25.09.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 27.09.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 02.10.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 04.10.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 09.10.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 11.10.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 16.10.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 18.10.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 23.10.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 25.10.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 30.10.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 01.11.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 06.11.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 08.11.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 13.11.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 15.11.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 20.11.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 22.11.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 27.11.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 29.11.2024 10.15-12.00 Uhr Dies Academicus
Mittwoch 04.12.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 06.12.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 11.12.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Freitag 13.12.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Mittwoch 18.12.2024 10.15-12.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Module Vertiefungsmodul: Algebra - Geometrie - Zahlentheorie (Masterstudium: Mathematik)
Leistungsüberprüfung Lehrveranst.-begleitend
An-/Abmeldung zur Leistungsüberprüfung Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren
Wiederholungsprüfung keine Wiederholungsprüfung
Skala Pass / Fail
Wiederholtes Belegen beliebig wiederholbar
Zuständige Fakultät Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch
Anbietende Organisationseinheit Fachbereich Mathematik

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