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43571-01 - Seminar: Zahlentheorie (3 KP)
| Semester | Frühjahrsemester 2016 |
| Angebotsmuster | einmalig |
| Dozierende | Philipp Habegger (philipp.habegger@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | In diesem Seminar werden wir die Galoistheorie aus der Algebra kennenlernen und Verbindungen zur Zahlentheorie behandeln. Die Galoistheorie ist nach Evariste Galois benannt und fand ihre Ursprünge im 19. Jahrhundert. Eine Motivation war die Suche nach "Lösungsformeln" für Nullstellen von Polynomen, diese sollen neben den Grundoperationen der Arithmetik nur Wurzelausdrücke enthalten. Aus der Schule kennen wir alle die Lösungsformel für quadratische Polynome (die sogenannte pq-Formel). Cardano fand im 15. Jahrhundert eine Formel zur Lösung eines kubischen Polynoms, sein Schüler Ferrari fand eine Lösungsformel für Polynome vierten Grads. Trotz grossen Anstrengungen konnte niemand eine allgemeine Formel in Grad fünf finden. Ein erster Erfolg der Galoistheorie ist die Erkenntnis, dass es ab Grad fünf keine allgemeine Lösungsformel gibt. Im Seminar werden wir, aufbauend auf der Vorlesung Algebra, die Galoistheorie sowie ihre Anwendungen kennenlernen. Neben der (Un)lösbarkeit von Polynomen beschäftigt uns auch Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. Als Anwendungen der Transzendenz der Kreiszahl pi werden wir zeigen, dass die Quadratur des Kreises unmöglich ist. Die Galoistheorie ist in der modernen Grundlagenforschung in Richtung Algebra und Zahlentheorie nicht wegzudenken. Die aus ihr gewonnenen Einsicht spielt in Wiles Beweis von Fermats Letztem Satz sowie in Langlands Program eine wichtige Rolle. |
| Teilnahmevoraussetzungen | Der Besuch eines Proseminars wird sehr empfohlen. Voraussetzung ist die Vorlesung "Algebra", sowie das Grundstudium Bachelor Mathematik (1. Jahr). Empfohlen ist die Vorlesung "Gruppentheorie" |
| Anmeldung zur Lehrveranstaltung | Die Teilnehmerzahl ist auf 20 beschränkt. Bitte melden Sie sich bis zum 11. Februar 2016 zusätzlich zur Anmeldung über MOnA via E-Mail bei heidi.karypidis@unibas.ch an. Die Plätze werden nach Eingang der Anmeldung vergeben. |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Einsatz digitaler Medien | kein spezifischer Einsatz |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|
Keine Einzeltermine verfügbar, bitte informieren Sie sich direkt bei den Dozierenden.
| Module |
Modul Seminare (Bachelor Mathematik) |
| Prüfung | Lehrveranst.-begleitend |
| An-/Abmeldung zur Prüfung | Anmelden: Belegen; Abmelden: Dozierende |
| Wiederholungsprüfung | keine Wiederholungsprüfung |
| Skala | Pass / Fail |
| Belegen bei Nichtbestehen | nicht wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |