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50540-01 - Vorlesung: Diophantische Gleichungen und Höhen (8 KP)
| Semester | Frühjahrsemester 2018 |
| Weitere Semesterveranstaltungen zu diesen KP |
50540-01 (Vorlesung) 50540-02 (Übung) |
| Angebotsmuster | unregelmässig |
| Dozierende | Philipp Habegger (philipp.habegger@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | In dieser Fortsetzung der Vorlesung "Algebraische Zahlentheorie" des HS 2017 werden wir die damals erarbeiteten Methoden anwenden, um verschiedene Aspekte von diophantischen Gleichungen zu untersuchen. Im Zentrum steht die Höhe einer algebraischen Zahl. Wir werden dieses wichtige Hilfsmittel einführung und einige diophantische Gleichungen lösen. Neben der Nützlichkeit der Höhe, hat sie auch ein bemerkenswertes "Innenleben", d.h. viele interessante intrinische Eigenschaften. Das wohl berühmteste offene Problem über kleine Werte der Höhenfunktion geht auf Lehmer zurück und ist seit 1933 ungelöst. Inhalt: * Höhen * Methode von Runge * Diophantische Gleichungen in Einheitswurzeln: der Satz von Ihara, Serre, Tate * Kleine Höhen, Gleichverteilungsfragen |
| Literatur | Enrico Bombieri und Walter Gubler: "Heights in Diophantine Geometry", Cambridge Marc Hindry und Joseph H. Silverman: "Diophantine Geometry, An Introduction", Springer Serge Lang: "Fundamentals of Diophantine Geometry", Springer |
| Teilnahmevoraussetzungen | Abgeschlossenes Grundstudium Mathematik. Besuch der Vorlesungen Algebra, Gruppentheorie oder Algebra I und II aus dem Aufbaustudium werden stark empfohlen. Besuch der Vorlesung Algebraische Zahlentheorie wird stark empfohlen. |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Einsatz digitaler Medien | kein spezifischer Einsatz |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|
Keine Einzeltermine verfügbar, bitte informieren Sie sich direkt bei den Dozierenden.
| Module |
Vertiefungsmodul: Algebra - Geometrie - Zahlentheorie (Master Mathematik) |
| Prüfung | Lehrveranst.-begleitend |
| Hinweise zur Prüfung | 60% der Übungen müssen sinnvoll bearbeitet werden. |
| An-/Abmeldung zur Prüfung | Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren |
| Wiederholungsprüfung | keine Wiederholungsprüfung |
| Skala | Pass / Fail |
| Belegen bei Nichtbestehen | beliebig wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |