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50540-01 - Vorlesung: Diophantische Gleichungen und Höhen (8 KP)
| Semester | Frühjahrsemester 2020 |
| Weitere Semesterveranstaltungen zu diesen KP |
50540-01 (Vorlesung) 50540-02 (Übung) |
| Angebotsmuster | unregelmässig |
| Dozierende | Philipp Habegger (philipp.habegger@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | In dieser Vorlesung Vorlesung werden wir Themen der diophantischen Gleichungen. Als Voraussetzung wird die "Analytic Algebraic Number Theory" des HS 2019 oder Erfahrung mit algebraischer Zahlentheorie empfohlen. Im Zentrum steht die Höhe einer algebraischen Zahl. Wir werden dieses wichtige Hilfsmittel einführung und einige diophantische Gleichungen lösen. Neben der Nützlichkeit der Höhe, hat sie auch ein bemerkenswertes "Innenleben", d.h. viele interessante intrinische Eigenschaften. Das wohl berühmteste offene Problem über kleine Werte der Höhenfunktion geht auf Lehmer zurück und ist seit 1933 ungelöst. Inhalt: * Höhen * Diophantische Gleichungen in Einheitswurzeln: der Satz von Ihara, Serre, Tate * Kleine Höhen, Gleichverteilungsfragen * Arithmetische Dynamik |
| Literatur | Enrico Bombieri und Walter Gubler: "Heights in Diophantine Geometry", Cambridge Marc Hindry und Joseph H. Silverman: "Diophantine Geometry, An Introduction", Springer Serge Lang: "Fundamentals of Diophantine Geometry", Springer |
| Teilnahmevoraussetzungen | Abgeschlossenes Grundstudium Mathematik. Besuch der Vorlesungen Algebra, Gruppentheorie oder Algebra I und II aus dem Aufbaustudium werden stark empfohlen. Vorkenntnisse in algebraische Zahlentheorie werden stark empfohlen. |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Einsatz digitaler Medien | kein spezifischer Einsatz |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|
Keine Einzeltermine verfügbar, bitte informieren Sie sich direkt bei den Dozierenden.
| Module |
Vertiefungsmodul: Algebra - Geometrie - Zahlentheorie (Masterstudium: Mathematik) |
| Prüfung | Lehrveranst.-begleitend |
| Hinweise zur Prüfung | 60% der Übungen müssen sinnvoll bearbeitet werden. |
| An-/Abmeldung zur Prüfung | Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren |
| Wiederholungsprüfung | keine Wiederholungsprüfung |
| Skala | Pass / Fail |
| Belegen bei Nichtbestehen | beliebig wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |