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10482-01 - Hauptvorlesung: Differentialgeometrie (4 KP)
| Semester | Frühjahrsemester 2021 |
| Angebotsmuster | unregelmässig |
| Dozierende | Immanuel van Santen (immanuel.van.santen@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | -Differenzierbare Mannigfaltigkeiten: Definition einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit und differenzierbare Abbildungen, der Satz des regulären Wertes und Untermannigfaltigkeiten, Konstruktionen von Mannigfaltigkeiten, der Fundamentalsatz der Algebra, Nullmengen und die Sätze von Brown, Sard. -Tangentialräume und Differentiale: Vektorbündel und das Tangentialbündel. -Einbettungen, Normalenbündel und Tubenumgebungen: Zerlegungen der Eins und kompakte Ausschöpfungen, der Einbettungssatz von Whitney, Verallgemeinerung des Umkehrsatzes auf Untermannigfaltigkeiten, Normalenbündel und der Satz der Tubenumgebung. -Orientierbarkeit: Orientierungen auf Vektorräumen und Mannigfaltigkeiten, Orientierungserhaltende Abbildungen, Konstruktionen von orientierbaren Mannigfaltigkeiten, Orientierbarkeit von Hyperflächen des R^n. -Differentialformen: Definition alternierender k-Formen, das Dachprodukt alternierender k-Formen, Alternierende k-Formen auf Mannigfaltigkeiten, die äußere Ableitung. -Berandete Mannigfaltigkeiten und der Satz von Stokes: Integration auf Mannigfaltigkeiten, Berandete Mannigfaltigkeiten, der Satz von Stokes, Anwendungen des Satzes von Stokes. |
| Literatur | Die Vorlesung basiert zu einem großen Teil auf dem Buch "Vektoranalysis" von Klaus Jänich. |
| Bemerkungen | Wir werden Resultate aus der "Topologie" Vorlesung des Herbstsemesters verwenden. Es ist von Vorteil, wenn diese Vorlesung besucht wurde, aber nicht zwingend notwendig. |
| Teilnahmevoraussetzungen | Voraussetzung sind die Grundvorlesungen Lineare Algebra und Analysis. |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Einsatz digitaler Medien | kein spezifischer Einsatz |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Montag | 12.15-14.00 | - Online Präsenz - |
| wöchentlich | Mittwoch | 10.15-12.00 | - Online Präsenz - |
| Bemerkungen | Montagstermin online bis Ostern (5.4.) |
Einzeltermine
| Datum | Zeit | Raum |
|---|---|---|
| Montag 01.03.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 03.03.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 08.03.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 10.03.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 15.03.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 17.03.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 22.03.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 24.03.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 29.03.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 31.03.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 05.04.2021 | 12.15-14.00 Uhr | Ostern |
| Mittwoch 07.04.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 12.04.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 14.04.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 19.04.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 21.04.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 26.04.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 28.04.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 03.05.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 05.05.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 10.05.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 12.05.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 17.05.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 19.05.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 24.05.2021 | 12.15-14.00 Uhr | Pfingstmontag |
| Mittwoch 26.05.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Montag 31.05.2021 | 12.15-14.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Mittwoch 02.06.2021 | 10.15-12.00 Uhr | - Online Präsenz -, -- |
| Module |
Modul: Analysis und Geometrie (Bachelorstudium: Mathematik) Modul: Vertiefung Mathematik (Bachelorstudium: Computational Sciences (Studienbeginn vor 01.08.2018)) |
| Prüfung | Examen |
| An-/Abmeldung zur Prüfung | Anm.: in 'Belegungen'; Abm.: bei Studiendek. schriftlich |
| Wiederholungsprüfung | eine Wiederholung, bester Versuch zählt |
| Skala | 1-6 0,5 |
| Belegen bei Nichtbestehen | nicht wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |