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50540-01 - Vorlesung: Diophantische Gleichungen und Höhen (8 KP)
| Semester | Frühjahrsemester 2022 |
| Weitere Semesterveranstaltungen zu diesen KP |
50540-01 (Vorlesung) 50540-02 (Übung) |
| Angebotsmuster | unregelmässig |
| Dozierende | Philipp Habegger (philipp.habegger@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | Dies ist die Fortsetzung der Mastervorlesung "Algebraische Zahlentheorie" (HS2021). Wir werden einige Themen und Methoden zu diophantischen Gleichungen kennenlernen. Im Zentrum steht die Höhe einer algebraischen Zahl. Wir werden dieses wichtige Hilfsmittel einführung und einige diophantische Gleichungen lösen. Neben der Nützlichkeit der Höhe, hat sie auch ein bemerkenswertes "Innenleben", d.h. viele interessante intrinische Eigenschaften. Das wohl berühmteste offene Problem über kleine Werte der Höhenfunktion geht auf Lehmer zurück und ist seit 1933 ungelöst. Inhalt: * Höhen * Arithmetische Dynamik * Satz von Thue aus der diophantischen Approximation * Diophantische Gleichungen in Einheitswurzeln: der Satz von Ihara, Serre, Tate * Kleine Höhen, Gleichverteilungsfragen |
| Literatur | Enrico Bombieri und Walter Gubler: "Heights in Diophantine Geometry", Cambridge Marc Hindry und Joseph H. Silverman: "Diophantine Geometry, An Introduction", Springer Serge Lang: "Fundamentals of Diophantine Geometry", Springer |
| Bemerkungen | Die Vorlesung wird zu Beginn im Hybrid-Modus abgehalten: die Vorlesung findet in Präsenz statt und gleichzeitig gibt es eine Übertragung via Zoom. |
| Teilnahmevoraussetzungen | Abgeschlossenes Grundstudium Mathematik. Besuch der Algebra I und II aus dem Aufbaustudium werden stark empfohlen. Stark empfohlen wird ebenfalls die Vorlesung "Algebraische Zahlentheorie" (HS2021) oder die "Analytic Algebraic Number Theory" (HS 2019). |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Einsatz digitaler Medien | kein spezifischer Einsatz |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Mittwoch | 10.15-12.00 | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| wöchentlich | Freitag | 10.15-12.00 | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
Einzeltermine
| Datum | Zeit | Raum |
|---|---|---|
| Mittwoch 23.02.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 25.02.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 02.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 04.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 09.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Fasnachtsferien |
| Freitag 11.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Fasnachtsferien |
| Mittwoch 16.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 18.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 23.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 25.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 30.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 01.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 06.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 08.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 13.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 15.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Ostern |
| Mittwoch 20.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 22.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 27.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 29.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 04.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 06.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 11.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 13.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 18.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 20.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Mittwoch 25.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 27.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Auffahrt |
| Mittwoch 01.06.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.001 |
| Freitag 03.06.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Module |
Vertiefungsmodul: Algebra - Geometrie - Zahlentheorie (Masterstudium: Mathematik) |
| Prüfung | Lehrveranst.-begleitend |
| Hinweise zur Prüfung | 60% der Übungen müssen sinnvoll bearbeitet werden. |
| An-/Abmeldung zur Prüfung | Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren |
| Wiederholungsprüfung | keine Wiederholungsprüfung |
| Skala | Pass / Fail |
| Belegen bei Nichtbestehen | beliebig wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |