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52377-01 - Hauptvorlesung: Einführung in die Topologie (2 KP)
| Semester | Frühjahrsemester 2022 |
| Angebotsmuster | unregelmässig |
| Dozierende | Robert Wilms (robert.wilms@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | Die Topologie (scherzhaft auch Gummigeometrie genannt) befasst sich mit qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte, präziser mit Eigenschaften, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben. Als Wissenschaft entwickelte sie sich vor allem im 20. Jahrhundert und erwies sich seitdem in so gut wie allen mathematischen Teilgebieten als hilfreiches Werkzeug. Schon Hermann Weyl schrieb 1939: "In these days the angel of topology and the devil of abstract algebra fight for the soul of each individual mathematical domain." (Hermann Weyl, 1939) Für das Studium der allermeisten Gebiete der modernen Mathematik ist also ein gutes Verständnis der Topologie unabdingbar. Wir studieren zunächst metrische Räume. Dies wird die abstrakte Definition eines topologischen Raumes motivieren. Hier riskieren wir auch einen Einblick in die Sprache der Kategorientheorie. Wir lernen verschiedene Konstruktionen kennen, aus gegebenen topologischen Räumen weitere zu erhalten: Teilräume, Produkte und Quotienten. Allgemeiner diskutieren wir Pullbacks und Pushouts und ihre universellen Eigenschaften. Anschliessend betrachten wir verschiedene Eigenschaften topologischer Räume: In welcher Form können Punkte eines topologischen Raumes trennbar sein? Was bedeutet es, dass ein topologischer Raum zusammenhängend oder kompakt ist? Wir zeigen den Satz von Tychonoff: Unendliche Produkte kompakter Räume sind wieder kompakt. Zum Schluss wagen wir einen kurzen Ausblick in die algebraische Topologie. Hier studieren wir die Fundamentalgruppe topologischer Räume, welche grob gesagt die verschiedenen Möglichkeiten klassifiziert, Schleifen in den Raum einzubetten. Sie ist ein nützliches Werkzeug, um wichtige Eigenschaften des Raumes zu erkennen oder verschiedene Räume zu unterscheiden. |
| Lernziele | Die Studierenden - verstehen fundamentale topologische Begriffe und Zusammenhänge, - können diese in verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erkennen und anwenden, - können Fundamentalgruppen verwenden. |
| Literatur | Vorlesungsskript G. Laures, M. Szymik: Grundkurs Topologie. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2015 |
| Teilnahmevoraussetzungen | Analysis I, Lineare Algebra I. Empfehlung: Algebra I |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Einsatz digitaler Medien | kein spezifischer Einsatz |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Dienstag | 10.15-12.00 | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
Einzeltermine
| Datum | Zeit | Raum |
|---|---|---|
| Dienstag 22.02.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 01.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 08.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Fasnachtsferien |
| Dienstag 15.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 22.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 29.03.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 05.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 12.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 19.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 26.04.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 03.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 10.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 17.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 24.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Dienstag 31.05.2022 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Module |
Modul: Algebra und Zahlentheorie (Bachelorstudium: Mathematik) |
| Prüfung | Examen |
| Hinweise zur Prüfung | Mündliche Prüfung |
| An-/Abmeldung zur Prüfung | Anm.: in 'Belegungen'; Abm.: bei Studiendek. schriftlich |
| Wiederholungsprüfung | eine Wiederholung, bester Versuch zählt |
| Skala | 1-6 0,5 |
| Belegen bei Nichtbestehen | nicht wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |