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50540-01 - Vorlesung: Diophantische Gleichungen und Höhen (8 KP)
| Semester | Frühjahrsemester 2024 |
| Weitere Semesterveranstaltungen zu diesen KP |
50540-01 (Vorlesung) 50540-02 (Übung) |
| Angebotsmuster | unregelmässig |
| Dozierende | Philipp Habegger (philipp.habegger@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | Dies ist die Fortsetzung der Mastervorlesung "Algebraische Zahlentheorie" (HS2023). Wir werden einige Themen und Methoden zu diophantischen Gleichungen kennenlernen. Im Zentrum steht die Höhe einer algebraischen Zahl. Wir werden dieses wichtige Hilfsmittel einführung und einige diophantische Gleichungen lösen. Neben der Nützlichkeit der Höhe, hat sie auch ein bemerkenswertes "Innenleben", d.h. viele interessante intrinische Eigenschaften. Das wohl berühmteste offene Problem über kleine Werte der Höhenfunktion geht auf Lehmer zurück und ist seit 1933 ungelöst. Inhalt: * Höhen * Arithmetische Dynamik * Satz von Thue aus der diophantischen Approximation * Diophantische Gleichungen in Einheitswurzeln: der Satz von Ihara, Serre, Tate * Kleine Höhen, Gleichverteilungsfragen |
| Literatur | Enrico Bombieri und Walter Gubler: "Heights in Diophantine Geometry", Cambridge Marc Hindry und Joseph H. Silverman: "Diophantine Geometry, An Introduction", Springer Serge Lang: "Fundamentals of Diophantine Geometry", Springer |
| Bemerkungen | Die Vorlesung findet in Präsenz statt. |
| Teilnahmevoraussetzungen | Abgeschlossenes Grundstudium Mathematik. Besuch der Algebra I und II aus dem Aufbaustudium werden stark empfohlen. Stark empfohlen wird ebenfalls die Vorlesung "Algebraische Zahlentheorie" (HS2023). |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Einsatz digitaler Medien | kein spezifischer Einsatz |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Mittwoch | 10.15-12.00 | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| wöchentlich | Freitag | 10.15-12.00 | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
Einzeltermine
| Datum | Zeit | Raum |
|---|---|---|
| Mittwoch 28.02.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 01.03.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 06.03.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Mittwoch 06.03.2024 | 16.15-18.00 Uhr | Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003 |
| Freitag 08.03.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 13.03.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 15.03.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 20.03.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 22.03.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 27.03.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 29.03.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Ostern |
| Mittwoch 03.04.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 05.04.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 10.04.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 12.04.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 17.04.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 19.04.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 24.04.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 26.04.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 01.05.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Tag der Arbeit |
| Freitag 03.05.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 08.05.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 10.05.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Auffahrt |
| Mittwoch 15.05.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 17.05.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 22.05.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Freitag 24.05.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Pharmaziemuseum, Grosser Hörsaal |
| Mittwoch 29.05.2024 | 10.15-12.00 Uhr | Spiegelgasse 5, Seminarraum 05.002 |
| Module |
Vertiefungsmodul: Algebra - Geometrie - Zahlentheorie (Masterstudium: Mathematik) |
| Prüfung | Lehrveranst.-begleitend |
| Hinweise zur Prüfung | 60% der Übungen müssen gelöst werden. |
| An-/Abmeldung zur Prüfung | Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren |
| Wiederholungsprüfung | keine Wiederholungsprüfung |
| Skala | Pass / Fail |
| Belegen bei Nichtbestehen | beliebig wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |