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13131-01 - Vorlesung: Risikotheorie (4 KP)

Semester Herbstsemester 2024
Angebotsmuster Jedes Herbstsemester
Dozierende Michael Merz (michael.merz@unibas.ch, BeurteilerIn)
Inhalt 1. Einführung
2. Schadenzahlverteilungen
3. Schadenhöhenverteilungen
4. Zeitdiskrete Markov-Ketten und Bonus-Malus-Systeme
5. Kollektives Modell der Risikotheorie
6. Individuelles Modell der Risikotheorie
7. Risikoteilung
8. Schadenanzahl- und Gesamtschadenprozesse
9. Ruin-Theorie
10. SST-Standardmodell für Schadenversicherer
Lernziele - Eigenschaften der wichtigsten Schadenzahl- und Schadenhöhenverteilungen
- Eigenschaften des kollektiven und individuellen Modells
- Grundlagen zeitdiskreter Markov-Ketten und ihre Anwendung in Bonus-Malus-Systemen
- Analytische, numerische und approximative Berechnung der zusammengesetzten Gesamtschadenverteilung
- Eigenschaften der wichtigsten Schadenanzahl- und Gesamtschadenprozesse
- Wichtigste Formen der Risikoteilung und deren Eigenschaften
- Einführung in die Grundlagen der klassischen Ruin-Theorie
- Vermittlung der wichtigsten Grundlagen des SST-Standardmodells für Schadenversicherer
Literatur Bühlmann, H (1970). Mathematical Methods in Risk Theory.
Denuit, M. (2005). Actuarial Theory for Dependent Risks: Measures, Orders and Models.
De Vylder, F. (1996). Advanced Risk Theory.
Dickson, D. C. M. (2005). Insurance Risk and Ruin.
Dienst, H.-R. (1988). Mathematische Verfahren der Rückversicherung.
Gatto, R. (2014). Stochastische Modelle der aktuariellen Risikotheorie.
Gerber, H. U. (1979). An Introduction to Mathematical Risk Theory.
Goovaerts, M. J. (1984). Insurance Premiums: Theory and Applications.
Gorge, G. (2013). Insurance Risk Management and Reinsurance.
Grandell, J. (1997). Mixed Poisson Processes.
Gray, R. J., Pitts, S. M. (2012). Risk Modelling in General Insurance.
Heilmann, W.-R., Schröter, K. J. (2014). Grundbegriffe der Risikotheorie.
Kaas, R. (2008). Modern Actuarial Risk Theory: Using R.
Klugman, S. A., et al. (2008). Loss Models: From Data to Decisions.
McNeil, A. J. (2005). Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools.
Meintrup, D., Schäffler, S. (2005). Stochastik: Theorie und Anwendungen.
Mikosch, T. (2009). Non-Life Insurance Mathematics: An Introduction with the Poisson Process.
Liebwein, P. (2009). Klassische und moderne Formen der R¨uckversicherung.
Rolski T., et al. (2001). Stochastic Processes for Insurance and Finance.
Schröter, K. J. (1995). Verfahren zur Approximation der Gesamtschadenverteilung: Systematisierung, Techniken und Vergleiche.
Sundt, B. (1999). An Introduction to Non-Life Insurance Mathematics.
Tse, Y.-K. (2009). Nonlife Actuarial Models: Theory, Methods and Evaluation.
Wüthrich, M. V. (2013). Non-Life Insurance: Mathematics & Statistics. Lecture Notes, ETH Z¨urich, http://ssrn.com/abstract=2319328.

Weitere Literaturangaben sind im Skript zu finden.
Bemerkungen Neben den Vorlesungsfolien werden Übungsaufgaben mit ausführlichem Lösungsweg auf ADAM hochgeladen. Es wird dringend empfohlen, diese Übungsaufgaben selbständig zu bearbeiten und die bereitgestellten Lösungen nur bei Bedarf zur Bearbeitung heranzuziehen. Die Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben werden in der Vorlesung besprochen.

Hörer*innen müssen die Berechtigung für den Zugriff auf die Vorlesungsunterlagen bei der Studiengangsleitung Actuarial Science (j.bucher@unibas.ch) beantragen.
Weblink https://adam.unibas.ch

 

Teilnahmevoraussetzungen Grundkenntnisse in Analysis, Lineare Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
Unterrichtssprache Deutsch
Einsatz digitaler Medien Online-Angebot obligatorisch
HörerInnen willkommen

 

Intervall Wochentag Zeit Raum
wöchentlich Dienstag 09.15-12.00 Kollegienhaus, Hörsaal 117

Einzeltermine

Datum Zeit Raum
Dienstag 17.09.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 24.09.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 01.10.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 08.10.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 15.10.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 22.10.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 29.10.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 05.11.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 12.11.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 19.11.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 26.11.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 03.12.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 10.12.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Dienstag 17.12.2024 09.15-12.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 117
Module Modul: Angewandte Mathematik (Bachelorstudium: Mathematik)
Modul: Schadenversicherung (Masterstudium: Actuarial Science)
Prüfung Lehrveranst.-begleitend
Hinweise zur Prüfung Die schriftliche Prüfung findet am 17.12.2024 anstelle der Vorlesung statt.
An-/Abmeldung zur Prüfung Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren
Wiederholungsprüfung keine Wiederholungsprüfung
Skala 1-6 0,5
Belegen bei Nichtbestehen beliebig wiederholbar
Zuständige Fakultät Universität Basel
Anbietende Organisationseinheit Fachbereich Mathematik

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