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52377-01 - Vorlesung: Einführung in die Topologie (6 KP)

Semester Herbstsemester 2024
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52377-02 (Übung)
52377-03 (Übung)
Angebotsmuster unregelmässig
Dozierende Immanuel van Santen (immanuel.van.santen@unibas.ch, BeurteilerIn)
Inhalt Die Topologie (scherzhaft auch Gummigeometrie genannt) befasst sich mit qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte, präziser mit Eigenschaften, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben. Als Wissenschaft entwickelte sie sich vor allem im 20. Jahrhundert und erwies sich seitdem in so gut wie allen mathematischen Teilgebieten als hilfreiches Werkzeug. Für das Studium der allermeisten Gebiete der modernen Mathematik ist also ein gutes Verständnis der Topologie unabdingbar.

Wir studieren zunächst metrische Räume. Dies wird die abstrakte Definition eines topologischen Raumes motivieren. Hier riskieren wir auch einen Einblick in die Sprache der Kategorientheorie. Wir lernen verschiedene Konstruktionen kennen, aus gegebenen topologischen Räumen weitere zu erhalten: Teilräume, Produkte und Quotienten. Allgemeiner diskutieren wir Pullbacks und Pushouts und ihre universellen Eigenschaften.

Anschliessend betrachten wir verschiedene Eigenschaften topologischer Räume: In welcher Form können Punkte eines topologischen Raumes trennbar sein? Was bedeutet es, dass ein topologischer Raum zusammenhängend oder kompakt ist? Wir zeigen den Satz von Tychonoff: Unendliche Produkte kompakter Räume sind wieder kompakt.

Zum Schluss wagen wir einen kurzen Ausblick in die algebraische Topologie. Hier studieren wir die Fundamentalgruppe topologischer Räume, welche grob gesagt die verschiedenen Möglichkeiten klassifiziert, Schleifen in den Raum einzubetten. Sie ist ein nützliches Werkzeug, um wichtige Eigenschaften des Raumes zu erkennen oder verschiedene Räume zu unterscheiden.
Lernziele Die Studierenden
- verstehen fundamentale topologische Begriffe und Zusammenhänge,
- können diese in verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erkennen und anwenden,
- können Fundamentalgruppen verwenden.
Literatur Vorlesungsskript
G. Laures, M. Szymik: Grundkurs Topologie. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2015

 

Teilnahmevoraussetzungen Analysis I, Lineare Algebra I. Empfehlung: Algebra I
Unterrichtssprache Deutsch
Einsatz digitaler Medien kein spezifischer Einsatz
HörerInnen willkommen

 

Intervall Wochentag Zeit Raum
wöchentlich Dienstag 14.15-16.00 Kollegienhaus, Hörsaal 114

Einzeltermine

Datum Zeit Raum
Dienstag 17.09.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 24.09.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 01.10.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 08.10.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 15.10.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 22.10.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 29.10.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 05.11.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 12.11.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 19.11.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 26.11.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 03.12.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 10.12.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 114
Dienstag 17.12.2024 14.15-16.00 Uhr Kollegienhaus, Hörsaal 120
Dienstag 07.01.2025 14.00-16.00 Uhr Spiegelgasse 1, Seminarraum 00.003
Module Modul: Algebra und Zahlentheorie (Bachelorstudium: Mathematik)
Prüfung Lehrveranst.-begleitend
Hinweise zur Prüfung Mündliche Prüfung
An-/Abmeldung zur Prüfung Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren
Wiederholungsprüfung keine Wiederholungsprüfung
Skala 1-6 0,5
Belegen bei Nichtbestehen nicht wiederholbar
Zuständige Fakultät Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch
Anbietende Organisationseinheit Fachbereich Mathematik

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