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13131-01 - Vorlesung: Risikotheorie (4 KP)
| Semester | Herbstsemester 2025 |
| Angebotsmuster | Jedes Herbstsemester |
| Dozierende | Michael Merz (michael.merz@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | 1. Einführung 2. Schadenzahlverteilungen 3. Schadenhöhenverteilungen 4. Zeitdiskrete Markov-Ketten und Bonus-Malus-Systeme 5. Kollektives Modell der Risikotheorie 6. Individuelles Modell der Risikotheorie 7. Risikoteilung 8. Schadenanzahl- und Gesamtschadenprozesse 9. Ruin-Theorie 10. SST-Standardmodell für Schadenversicherer |
| Lernziele | - Eigenschaften der wichtigsten Schadenzahl- und Schadenhöhenverteilungen - Eigenschaften des kollektiven und individuellen Modells - Grundlagen zeitdiskreter Markov-Ketten und ihre Anwendung in Bonus-Malus-Systemen - Analytische, numerische und approximative Berechnung der zusammengesetzten Gesamtschadenverteilung - Eigenschaften der wichtigsten Schadenanzahl- und Gesamtschadenprozesse - Wichtigste Formen der Risikoteilung und deren Eigenschaften - Einführung in die Grundlagen der klassischen Ruin-Theorie - Vermittlung der wichtigsten Grundlagen des SST-Standardmodells für Schadenversicherer |
| Literatur | Bühlmann, H (1970). Mathematical Methods in Risk Theory. Denuit, M. (2005). Actuarial Theory for Dependent Risks: Measures, Orders and Models. De Vylder, F. (1996). Advanced Risk Theory. Dickson, D. C. M. (2005). Insurance Risk and Ruin. Dienst, H.-R. (1988). Mathematische Verfahren der Rückversicherung. Gatto, R. (2014). Stochastische Modelle der aktuariellen Risikotheorie. Gerber, H. U. (1979). An Introduction to Mathematical Risk Theory. Goovaerts, M. J. (1984). Insurance Premiums: Theory and Applications. Gorge, G. (2013). Insurance Risk Management and Reinsurance. Grandell, J. (1997). Mixed Poisson Processes. Gray, R. J., Pitts, S. M. (2012). Risk Modelling in General Insurance. Heilmann, W.-R., Schröter, K. J. (2014). Grundbegriffe der Risikotheorie. Kaas, R. (2008). Modern Actuarial Risk Theory: Using R. Klugman, S. A., et al. (2008). Loss Models: From Data to Decisions. McNeil, A. J. (2005). Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools. Meintrup, D., Schäffler, S. (2005). Stochastik: Theorie und Anwendungen. Mikosch, T. (2009). Non-Life Insurance Mathematics: An Introduction with the Poisson Process. Liebwein, P. (2009). Klassische und moderne Formen der R¨uckversicherung. Rolski T., et al. (2001). Stochastic Processes for Insurance and Finance. Schröter, K. J. (1995). Verfahren zur Approximation der Gesamtschadenverteilung: Systematisierung, Techniken und Vergleiche. Sundt, B. (1999). An Introduction to Non-Life Insurance Mathematics. Tse, Y.-K. (2009). Nonlife Actuarial Models: Theory, Methods and Evaluation. Wüthrich, M. V. (2013). Non-Life Insurance: Mathematics & Statistics. Lecture Notes, ETH Z¨urich, http://ssrn.com/abstract=2319328. Weitere Literaturangaben sind im Skript zu finden. |
| Bemerkungen | Neben den Vorlesungsfolien werden Übungsaufgaben mit ausführlichem Lösungsweg auf ADAM hochgeladen. Es wird dringend empfohlen, diese Übungsaufgaben selbständig zu bearbeiten und die bereitgestellten Lösungen nur bei Bedarf zur Bearbeitung heranzuziehen. Die Lösung ausgewählter Übungsaufgaben werden in der Vorlesung besprochen. Hörer*innen müssen die Berechtigung für den Zugriff auf die Vorlesungsunterlagen bei der Studiengangsleitung Actuarial Science (stefanie.burgahn@unibas.ch) beantragen. |
| Weblink | https://adam.unibas.ch |
| Teilnahmevoraussetzungen | Grundkenntnisse in Analysis, Lineare Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. |
| Unterrichtssprache | Deutsch |
| Einsatz digitaler Medien | Online-Angebot obligatorisch |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Dienstag | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
Einzeltermine
| Datum | Zeit | Raum |
|---|---|---|
| Dienstag 16.09.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 23.09.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 30.09.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 07.10.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 14.10.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 21.10.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 28.10.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 04.11.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 11.11.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 18.11.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 25.11.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 02.12.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 09.12.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Dienstag 16.12.2025 | 09.15-12.00 Uhr | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Module |
Modul: Angewandte Mathematik (Bachelorstudium: Mathematik) Modul: Schadenversicherung (Masterstudium: Actuarial Science) |
| Prüfung | Lehrveranst.-begleitend |
| Hinweise zur Prüfung | Die schriftliche Prüfung findet am 16.12.2025 anstelle der Vorlesung statt. |
| An-/Abmeldung zur Prüfung | Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren |
| Wiederholungsprüfung | keine Wiederholungsprüfung |
| Skala | 1-6 0,5 |
| Belegen bei Nichtbestehen | beliebig wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Universität Basel |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |