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10482-01 - Vorlesung: Differential Geometry (8 KP)
| Semester | Herbstsemester 2025 |
| Weitere Semesterveranstaltungen zu diesen KP |
10482-01 (Vorlesung) 10482-02 (Übung) 10482-03 (Übung) |
| Angebotsmuster | unregelmässig |
| Dozierende | Immanuel Ben-Porath (immanuel.ben-porath@unibas.ch, BeurteilerIn) |
| Inhalt | -Differenzierbare Mannigfaltigkeiten: Definition einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit und differenzierbare Abbildungen, der Satz des regulären Wertes und Untermannigfaltigkeiten, Konstruktionen von Mannigfaltigkeiten, der Fundamentalsatz der Algebra, Nullmengen und die Sätze von Brown, Sard. -Tangentialräume und Differentiale: Vektorbündel und das Tangentialbündel. -Einbettungen, Normalenbündel und Tubenumgebungen: Zerlegungen der Eins und kompakte Ausschöpfungen, der Einbettungssatz von Whitney, Verallgemeinerung des Umkehrsatzes auf Untermannigfaltigkeiten, Normalenbündel und der Satz der Tubenumgebung. -Orientierbarkeit: Orientierungen auf Vektorräumen und Mannigfaltigkeiten, Orientierungserhaltende Abbildungen, Konstruktionen von orientierbaren Mannigfaltigkeiten, Orientierbarkeit von Hyperflächen des R^n. -Differentialformen: Definition alternierender k-Formen, das Dachprodukt alternierender k-Formen, Alternierende k-Formen auf Mannigfaltigkeiten, die äußere Ableitung. -Berandete Mannigfaltigkeiten und der Satz von Stokes: Integration auf Mannigfaltigkeiten, Berandete Mannigfaltigkeiten, der Satz von Stokes, Anwendungen des Satzes von Stokes. |
| Lernziele | Grundlegende Konzepte der Differentialtopologie und Differentialgeometrie verstehen und das Fundament für weiterführende Lehrveranstaltungen legen. |
| Literatur | "Introduction to smooth manifolds" von John M. Lee Auch empfehlenswert sind "Differential Geometry of curves and surfaces" und "Riemannian geometry" von Manfredo P. Do Carmo. |
| Teilnahmevoraussetzungen | Lineare Algebra I&II, Analysis I&II, Einführung in die Topologie (empfohlen) |
| Unterrichtssprache | Englisch |
| Einsatz digitaler Medien | kein spezifischer Einsatz |
| HörerInnen willkommen |
| Intervall | Wochentag | Zeit | Raum |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Dienstag | 14.15-16.00 | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| wöchentlich | Donnerstag | 14.15-16.00 | Alte Universität, Seminarraum -201 |
Einzeltermine
| Datum | Zeit | Raum |
|---|---|---|
| Donnerstag 18.09.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 23.09.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 25.09.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 30.09.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 02.10.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 07.10.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 09.10.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 14.10.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 16.10.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 21.10.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 23.10.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 28.10.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 30.10.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 04.11.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 06.11.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 11.11.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 13.11.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 18.11.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 20.11.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 25.11.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 27.11.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 02.12.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 04.12.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 09.12.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 11.12.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Dienstag 16.12.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Donnerstag 18.12.2025 | 14.15-16.00 Uhr | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| Module |
Modul: Analysis und Geometrie (Bachelorstudium: Mathematik) |
| Prüfung | Lehrveranst.-begleitend |
| Hinweise zur Prüfung | Schriftliche Klausur |
| An-/Abmeldung zur Prüfung | Anm.: Belegen Lehrveranstaltung; Abm.: stornieren |
| Wiederholungsprüfung | keine Wiederholungsprüfung |
| Skala | 1-6 0,5 |
| Belegen bei Nichtbestehen | beliebig wiederholbar |
| Zuständige Fakultät | Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Anbietende Organisationseinheit | Fachbereich Mathematik |