Back to selection
10482-01 - Lecture: Differential Geometry (8 CP)
| Semester | fall semester 2025 |
| Further events belonging to these CP |
10482-01 (Lecture) 10482-02 (Practical course) 10482-03 (Practical course) |
| Course frequency | Irregular |
| Lecturers | Immanuel Ben-Porath (immanuel.ben-porath@unibas.ch, Assessor) |
| Content | -Differenzierbare Mannigfaltigkeiten: Definition einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit und differenzierbare Abbildungen, der Satz des regulären Wertes und Untermannigfaltigkeiten, Konstruktionen von Mannigfaltigkeiten, der Fundamentalsatz der Algebra, Nullmengen und die Sätze von Brown, Sard. -Tangentialräume und Differentiale: Vektorbündel und das Tangentialbündel. -Einbettungen, Normalenbündel und Tubenumgebungen: Zerlegungen der Eins und kompakte Ausschöpfungen, der Einbettungssatz von Whitney, Verallgemeinerung des Umkehrsatzes auf Untermannigfaltigkeiten, Normalenbündel und der Satz der Tubenumgebung. -Orientierbarkeit: Orientierungen auf Vektorräumen und Mannigfaltigkeiten, Orientierungserhaltende Abbildungen, Konstruktionen von orientierbaren Mannigfaltigkeiten, Orientierbarkeit von Hyperflächen des R^n. -Differentialformen: Definition alternierender k-Formen, das Dachprodukt alternierender k-Formen, Alternierende k-Formen auf Mannigfaltigkeiten, die äußere Ableitung. -Berandete Mannigfaltigkeiten und der Satz von Stokes: Integration auf Mannigfaltigkeiten, Berandete Mannigfaltigkeiten, der Satz von Stokes, Anwendungen des Satzes von Stokes. |
| Learning objectives | Grundlegende Konzepte der Differentialtopologie und Differentialgeometrie verstehen und das Fundament für weiterführende Lehrveranstaltungen legen. |
| Bibliography | "Introduction to smooth manifolds" von John M. Lee Auch empfehlenswert sind "Differential Geometry of curves and surfaces" und "Riemannian geometry" von Manfredo P. Do Carmo. |
| Admission requirements | Lineare Algebra I&II, Analysis I&II, Einführung in die Topologie (empfohlen) |
| Language of instruction | English |
| Use of digital media | No specific media used |
| Course auditors welcome |
| Interval | Weekday | Time | Room |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Tuesday | 14.15-16.00 | Alte Universität, Seminarraum -201 |
| wöchentlich | Thursday | 14.15-16.00 | Alte Universität, Seminarraum -201 |
Dates
| Modules |
Module: Analysis and Geometry (Bachelor's Studies: Mathematics) |
| Assessment format | continuous assessment |
| Assessment details | Schriftliche Klausur |
| Assessment registration/deregistration | Reg.: course registration, dereg: cancel course registration |
| Repeat examination | no repeat examination |
| Scale | 1-6 0,5 |
| Repeated registration | as often as necessary |
| Responsible faculty | Faculty of Science, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Offered by | Fachbereich Mathematik |