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13131-01 - Lecture: Risikotheorie (4 CP)
| Semester | fall semester 2026 |
| Course frequency | Every fall sem. |
| Lecturers | Michael Merz (michael.merz@unibas.ch, Assessor) |
| Content | 1. Einführung 2. Schadenzahlverteilungen 3. Schadenhöhenverteilungen 4. Zeitdiskrete Markov-Ketten und Bonus-Malus-Systeme 5. Kollektives Modell der Risikotheorie 6. Individuelles Modell der Risikotheorie 7. Risikoteilung 8. Schadenanzahl- und Gesamtschadenprozesse 9. Ruin-Theorie 10. SST-Standardmodell für Schadenversicherer |
| Learning objectives | - Eigenschaften der wichtigsten Schadenzahl- und Schadenhöhenverteilungen - Eigenschaften des kollektiven und individuellen Modells - Grundlagen zeitdiskreter Markov-Ketten und ihre Anwendung in Bonus-Malus-Systemen - Analytische, numerische und approximative Berechnung der zusammengesetzten Gesamtschadenverteilung - Eigenschaften der wichtigsten Schadenanzahl- und Gesamtschadenprozesse - Wichtigste Formen der Risikoteilung und deren Eigenschaften - Einführung in die Grundlagen der klassischen Ruin-Theorie - Vermittlung der wichtigsten Grundlagen des SST-Standardmodells für Schadenversicherer |
| Bibliography | Bühlmann, H (1970). Mathematical Methods in Risk Theory. Denuit, M. (2005). Actuarial Theory for Dependent Risks: Measures, Orders and Models. De Vylder, F. (1996). Advanced Risk Theory. Dickson, D. C. M. (2005). Insurance Risk and Ruin. Dienst, H.-R. (1988). Mathematische Verfahren der Rückversicherung. Gatto, R. (2014). Stochastische Modelle der aktuariellen Risikotheorie. Gerber, H. U. (1979). An Introduction to Mathematical Risk Theory. Goovaerts, M. J. (1984). Insurance Premiums: Theory and Applications. Gorge, G. (2013). Insurance Risk Management and Reinsurance. Grandell, J. (1997). Mixed Poisson Processes. Gray, R. J., Pitts, S. M. (2012). Risk Modelling in General Insurance. Heilmann, W.-R., Schröter, K. J. (2014). Grundbegriffe der Risikotheorie. Kaas, R. (2008). Modern Actuarial Risk Theory: Using R. Klugman, S. A., et al. (2008). Loss Models: From Data to Decisions. McNeil, A. J. (2005). Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools. Meintrup, D., Schäffler, S. (2005). Stochastik: Theorie und Anwendungen. Mikosch, T. (2009). Non-Life Insurance Mathematics: An Introduction with the Poisson Process. Liebwein, P. (2009). Klassische und moderne Formen der R¨uckversicherung. Rolski T., et al. (2001). Stochastic Processes for Insurance and Finance. Schröter, K. J. (1995). Verfahren zur Approximation der Gesamtschadenverteilung: Systematisierung, Techniken und Vergleiche. Sundt, B. (1999). An Introduction to Non-Life Insurance Mathematics. Tse, Y.-K. (2009). Nonlife Actuarial Models: Theory, Methods and Evaluation. Wüthrich, M. V. (2013). Non-Life Insurance: Mathematics & Statistics. Lecture Notes, ETH Z¨urich, http://ssrn.com/abstract=2319328. Weitere Literaturangaben sind im Skript zu finden. |
| Comments | Neben den Vorlesungsfolien werden Übungsaufgaben mit ausführlichem Lösungsweg auf ADAM hochgeladen. Es wird dringend empfohlen, diese Übungsaufgaben selbständig zu bearbeiten und die bereitgestellten Lösungen nur bei Bedarf zur Bearbeitung heranzuziehen. Die Lösung ausgewählter Übungsaufgaben werden in der Vorlesung besprochen. Hörer*innen müssen die Berechtigung für den Zugriff auf die Vorlesungsunterlagen bei der Studiengangsleitung Actuarial Science (stefanie.burgahn@unibas.ch) beantragen. |
| Weblink | https://adam.unibas.ch |
| Admission requirements | Grundkenntnisse in Analysis, Lineare Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik |
| Language of instruction | German |
| Use of digital media | Online, mandatory |
| Course auditors welcome |
| Interval | Weekday | Time | Room |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Tuesday | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
Dates
| Date | Time | Room |
|---|---|---|
| Tuesday 15.09.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 22.09.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 29.09.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 06.10.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 13.10.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 20.10.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 27.10.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 03.11.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 10.11.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 17.11.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 24.11.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 01.12.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 08.12.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Tuesday 15.12.2026 | 09.15-12.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 117 |
| Modules |
Module: Applied Mathematics (Bachelor's Studies: Mathematics) Module: Non-Life Insurance (Master's Studies: Actuarial Science) |
| Assessment format | continuous assessment |
| Assessment details | Die schriftliche Prüfung findet am 15.12.2026 (tbd) anstelle der Vorlesung statt. |
| Assessment registration/deregistration | Reg.: course registration, dereg: cancel course registration |
| Repeat examination | no repeat examination |
| Scale | 1-6 0,5 |
| Repeated registration | as often as necessary |
| Responsible faculty | University of Basel |
| Offered by | Fachbereich Mathematik |