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| Semester | fall semester 2024 |
| Course frequency | Irregular |
| Lecturers | Immanuel van Santen (immanuel.van.santen@unibas.ch, Assessor) |
| Content | Die Topologie (scherzhaft auch Gummigeometrie genannt) befasst sich mit qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte, präziser mit Eigenschaften, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben. Als Wissenschaft entwickelte sie sich vor allem im 20. Jahrhundert und erwies sich seitdem in so gut wie allen mathematischen Teilgebieten als hilfreiches Werkzeug. Für das Studium der allermeisten Gebiete der modernen Mathematik ist also ein gutes Verständnis der Topologie unabdingbar. Wir studieren zunächst metrische Räume. Dies wird die abstrakte Definition eines topologischen Raumes motivieren. Hier riskieren wir auch einen Einblick in die Sprache der Kategorientheorie. Wir lernen verschiedene Konstruktionen kennen, aus gegebenen topologischen Räumen weitere zu erhalten: Teilräume, Produkte und Quotienten. Allgemeiner diskutieren wir Pullbacks und Pushouts und ihre universellen Eigenschaften. Anschliessend betrachten wir verschiedene Eigenschaften topologischer Räume: In welcher Form können Punkte eines topologischen Raumes trennbar sein? Was bedeutet es, dass ein topologischer Raum zusammenhängend oder kompakt ist? Wir zeigen den Satz von Tychonoff: Unendliche Produkte kompakter Räume sind wieder kompakt. Zum Schluss wagen wir einen kurzen Ausblick in die algebraische Topologie. Hier studieren wir die Fundamentalgruppe topologischer Räume, welche grob gesagt die verschiedenen Möglichkeiten klassifiziert, Schleifen in den Raum einzubetten. Sie ist ein nützliches Werkzeug, um wichtige Eigenschaften des Raumes zu erkennen oder verschiedene Räume zu unterscheiden. |
| Learning objectives | Die Studierenden - verstehen fundamentale topologische Begriffe und Zusammenhänge, - können diese in verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erkennen und anwenden, - können Fundamentalgruppen verwenden. |
| Bibliography | Vorlesungsskript G. Laures, M. Szymik: Grundkurs Topologie. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2015 |
| Admission requirements | Analysis I, Lineare Algebra I. Empfehlung: Algebra I |
| Language of instruction | German |
| Use of digital media | No specific media used |
| Course auditors welcome |
| Interval | Weekday | Time | Room |
|---|---|---|---|
| wöchentlich | Tuesday | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Date | Time | Room |
|---|---|---|
| Tuesday 17.09.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 24.09.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 01.10.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 08.10.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 15.10.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 22.10.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 29.10.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 05.11.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 12.11.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 19.11.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 26.11.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 03.12.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Tuesday 10.12.2024 | 14.15-16.00 | Kollegienhaus, Hörsaal 114 |
| Modules |
Module: Algebra and Number Theory (Bachelor's Studies: Mathematics) |
| Assessment format | continuous assessment |
| Assessment details | Mündliche Prüfung |
| Assessment registration/deregistration | Reg.: course registration, dereg: cancel course registration |
| Repeat examination | no repeat examination |
| Scale | 1-6 0,5 |
| Repeated registration | no repetition |
| Responsible faculty | Faculty of Science, studiendekanat-philnat@unibas.ch |
| Offered by | Fachbereich Mathematik |